逆 格子 ベクトル。 【固体物理】逆格子と実格子の体積の関係を示す!

ときわ台学/結晶構造/ブラッグの回折条件/逆格子・ブリルアンゾーン

逆 格子 ベクトル

ポイント ミラー指数 面にある点 の条件は以下のようになる。 hkl 面と逆格子ベクトル 面上の点 について、この座標 は基底ベクトル に対する座標である。 回りくどいようだが、 の意味である。 は互いに直交してなくても良い(正規直交基底でなくても良い)。 はそのベクトル成分が の成分であることを意味する。 ここで、逆格子ベクトル を用いて下のベクトルを定義する。 はそのベクトル成分が の成分であることを意味する。 一般には であることに注意する。 の関係から、 は と垂直である。 実際、ていねいに計算を書くと、 となる。 も同様に示すことができる。 この結果は、 がミラー指数 の平面群に垂直なベクトルであること を意味する。 は で表されているため逆格子空間内の点 を指すベクトルである。 このことは実空間で表された 面が逆空間では点で表されていることを意味する。 ある平面を実空間で考えるかわりに、その平面に垂直なベクトルを逆空間で考えるのである。 は で作られる平行六面体の体積である が互いに直交しているならば直方体、また、大きさが同じで直交しているならば立方体になる。 また、その定義より の関係を満たす。 はクロネッカーのデルタである ここでは の形になるように逆格子ベクトルを定義していないことに注意する。 hkl 面の面間隔 で表された平面群の面間隔を求める。 まず、 に戻って、 と の内積をとると、 となる。

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逆格子(ぎゃくこうし)とは

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結晶格子、逆格子と回折現象 結晶格子、逆格子と回折現象 この回は 結晶格子と逆格子について復習し、 さらに、ブラッグの法則を復習する。 結晶とは 物質は通常、力学的な性質の違いから、 気体、液体、固体の3つに分類される。 しかし、原子の配列の観点からは少し違った分類が可能になる。 三次元の長距離秩序がある crystal, quasicrystal• 部分的に長距離秩序がある liquid crystal• 長距離秩序がない gas, liquid, amorphous or glass 三次元の長距離秩序がある物質相のうち、ほとんどのものは、 周期性(同じ原子配列が繰り返される秩序)を持つ。 これが狭い意味での結晶である。 尚、三次元の長距離秩序があって、周期性がない物質相は準結晶と呼ばれる。 結晶:同じ原子配列が、三次元的に繰り返されている物質の状態 単位胞 unit cell 、基本格子ベクトル primitive vectors 、結晶格子 crystal lattice 結晶での原子の配列をきちんと考える前に、周期性だけに注目しよう。 原子配列の繰り返しの単位を「単位胞」とよぶ。 (つまり、結晶では、形、大きさ、向きが全く同じ単位胞が、 重なりもなく、隙間もなく並んでいる) 単位胞が繰り返される周期は、三次元空間なので、3つの独立なベクトルで 表示できる。 これを基本格子ベクトル、あるいは、基本並進ベクトルと呼ぶ。 以下、 a, b, cで表す。 単位胞の取り方には任意性があるが、 一般的には、基本格子ベクトルで形成される平行六面体に取る。 基本格子ベクトルの取り方には任意性があるが、 基本格子ベクトルで形成される平行六面体が、なるべく対称性の高い形になるように取る ベクトルの長さがなるべく短くなるように取る 単位胞の体積が最も小さくなるように取る なお、 a, b, cは右手系をなすように設定する。 結晶では、すべての原子を基本格子ベクトルだけ並進させると、 元とぴったり重なる。 この周期性に注目する場合は、原子配列をまともに考える代わりに、 単位胞をある点 格子点 で代表させてよい。 格子点は、当然、基本並進ベクトルの間隔で規則正しく並ぶ。 これを結晶格子とよぶ。 ブラッグの法則 Bragg's law 結晶にX線が入射するとある条件が満たされたときに回折現象が起きる。 ブラッグ親子はこれを次のように説明した。 結晶格子には、多くの格子点を含む面が無数に存在する。 このような面を格子面と呼ぼう。 結晶の持つ周期性の要請から、ある格子面と平行な平面が、無数にあり、これが等しい間隔 d で並ぶ。 さらに、任意の格子点は、等間隔に並んだ格子面のどれかに含まれる。 等間隔に並んだ面で反射された波は、互いに干渉する。 これをBragg条件とよぶ。 逆格子とは Reciprocal lattice Bragg条件を、X線の光子の運動量を使って書きなおす。 回折では、入射X線と回折X線の波長は変わらない。 変化する運動量の向きは反射に寄与する格子面の法線と一致する。 運動量の変化はベクトルなので、 運動量の変化 をhbarで割った値 を三次元空間の点で表すことができる。 整数 nがあるので、この点の列は一直線に並ぶ。 回折に寄与する面が異なれば、面の法線の方向と面間隔の両方が変わる。 したがって、さきほどとは別の方向に、異なる間隔で運動量変化を表す点が並ぶ。 このような作業を続けていくと、三次元的に周期性を持つ格子ができる。 これを逆格子 reciprocal lattice とよぶ。 逆格子ベクトル reciprocal lattice vectors ここで、逆格子と基本格子の関係を求めよう。 3つの基本格子ベクトルのうち2つのベクトルがなす格子面を考える。 また、法線ベクトルは、その2つの基本格子ベクトルと直交する。 ここで、単位格子の体積 V cellは、 a, b, cのスカラー三重積で計算される。 Miller index 格子面と反射次数を決めると、ある逆格子点が対応する。 したがって、格子面を3つの整数 h, k, lを用いて 表すことも可能である。 これをミラー指数と言う。 格子面は、丸括弧を使って h k l と書く決まりになっている。 逆格子ベクトルを用いたBragg条件の表現 すでに述べたように、回折に寄与する面と反射の次数 nが決まれば、 運動量変化が決まる。 さらに、ミラー指数について、反射の次数が1となるように定義しなおすことが 可能である。 物質系専攻 有馬孝尚.

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X線回折の勉強をすると、必ず逆格子という概念が出てきます。結晶を...

逆 格子 ベクトル

結晶格子の面間隔を計算する理由 結晶構造を調べる際の代表的な手法の一つにX線回折 XRD: X-Ray Diffraction 測定があります。 XRD測定では結晶の格子面で反射したX線の強度と反射角を測定して、結晶構造を調べることができます。 また、測定した結晶の結晶性がどのくらい良いか評価することもできます。 XRD測定をするときに反射したX線のピーク角度から格子面間隔を求めることができますが、その面が結晶のどの面なのかを判断する必要があります。 そんなときに指定の格子面の面間隔を計算できることは役に立ちます。 逆に、X線の反射がどの角度で起こるかを知ることが出来るので、測定範囲を適切に決めることができます。 測定に時間がかかってもいいなら別ですが・・・ といっても、最近は測定・解析ソフトで簡単に計算できますが・・・ 逆格子ベクトルを用いる 格子面の面間隔を計算するには逆格子ベクトルを用いるのが簡単です。 今、 面の格子面間隔を求めることを考えます。 面は、 のそれぞれ に切る平面です。 このとき、 面の逆格子ベクトルを とすると、逆格子ベクトルは 面に垂直になります。 そして、 面の格子面間隔 は、 と表されます。 立方晶の場合の格子面間隔 では、立方晶の格子面間隔を求めます。 まず、実格子ベクトルは次のようにあらわされます。 ここで、 は、立方晶の格子定数です。 の逆格子ベクトル は、 したがって、 面の逆格子ベクトル は、 となります。 このとき、 となるので、 面の格子面間隔 は、 となります。 Si, GaAsの格子面間隔 立方晶の一例として、Si, GaAsの格子面間隔を求めてみましょう。 Si, GaAsの格子定数はそれぞれ、 です。 いくつか代表的な面について計算した結果を示します。 格子面 001 002 004 110 111 Appendix 逆格子ベクトルが 面に垂直であることの証明 逆格子ベクトル が 面に垂直であることを示します。 面上の2つのベクトル と逆格子ベクトル の内積は、いずれも0になります。 したがって、逆格子ベクトル は 面に垂直になります。 Bookmark the. 0 people found this article useful This article was helpful This article was helpful 0 people found this article useful• Post navigation•

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