単位量あたりの大きさ 指導案。 「単位量当たりの大きさ」の指導(はなまるサポート)

こんでいるのはどっちかな?~「単位量あたりの大きさ」を理解する~

単位量あたりの大きさ 指導案

1 概要 この実践は 株 教育同人社の許可を得て、「はなまるサポート」の学習指導ポイント一覧より転載しています。 実践の続き(無料)は最下部のURLからご覧ください。 また、以下より実践をPDFでダウンロードできます。 2 はじめに 夏休みを過ぎると子どもたちは一段とたくましくなったような気がするのは私だけでしょうか。 きっと休み中に心も体も成長するきっかけがあったのだろうと推察します。 夏休みは子どもたちにとってかけがえのない成長の機会ですよね。 さて,その成長の場を再び学校に戻しましょう。 気持ちも新たに登校してきた子どもたちが,楽しく,わかりやすい授業に臨めるよう,私たちも益々努力しましょう。 今回は,多くの先生方が「指導が難しい」「子どもの理解が進まない」と嘆く傾向の強い「単位量当たりの大きさ」を取り上げてみました。 参考にしていただければと思います。 3 実践内容 1「単位量当たりの大きさ」という「量」について 長さやかさ,広さ,重さなどの量など,これまでの「量」との違いは何でしょうか。 また同じことは何でしょうか。 例えば「混み具合」を例にして考えてみましょう。 1 直接比較できるか 同じ電車1両目と両目の混み具合は(床面積が同じなので)165人と186人という乗車人数の直接比較で分かります。 2 間接比較はあるか 違う型の電車などの場合,混み具合は「定員」と「乗車人数」の割合で求めることができます。 その場合の割合は整数、分数、小数などを用いて歩合,百分率,比などで表すことができます。 これは24単位量あたりの大きさ72人と66人で比較したことになるのです。 また,1㎡当たりの人数を求める方法もあります。 このように一方をそろえて比べる仕方には,任意単位の取り方が様々あります。 あたりの人口),濃度(異種の2量の重さの割合),速度(1単位時間に対する距離),燃費(1リットル当たりの走行距離),比重(1? あたりの重さ),仕事の速さ(1単位時間当たりの割合)などが挙げられます。 すなわち,混み具合などの「量」はこれまで見てきたように2種類の量によって構成されているのです。 2「単位量当たりの大きさ」の比較 以下、T:教師の問い、C:子ども達の答え 1 用いる2つの量は何か 例えば,下の表をいきなり与えて「混み具合を調べて見ましょう」という提示はどうでしょうか。 これは,当初提示する問題としては感心しません。 なぜなら,これでは「花壇の混み具合は「面積」と「本数」で決めなさい」と指示しているようなものだからです。 この混み具合は何と何が分かれば比べられるのか,それを指摘することが大切な学力です。 すなわち最初に提示する問題は,むしろ数値が不明な状態でのものが望ましいでしょう。 花壇の混み具合なら下図のような提示の方がよいと言えるのです。 提示された子どもたちは当然チューリップの本数を数えます。 そして北庭,中庭,南庭の広さを知りたいと言うでしょう。 そこで「なぜ,花壇の広さが必要なのか」問い,一見しても分かるように北庭と中庭の面積は同じで南庭はそれに比べて面積が小さいことを確認した後,具体的な数値を与えるようにしたいものです。 そしてできることなら自分で表に記入する方が望ましいです。 2 表から分かること 表から意図的に数値を同じにしているところに着目させます。 つまり「この表を見ただけで混み具合が比べられますか」と問うのです。 子どもたちは,表と初めに提示された絵を対比させながらこのようなやりとりに進んでいきます。 T:この表を見ただけで混み具合が比べられるものがありますか。 C:あります。 C:北庭と中庭です。 C:中庭と南庭も比べられます。 T:それはどうしてですか?北庭と中庭の場合は? C:面積が同じ6㎡で,チューリップの本数が30本と28本だから,北庭のほうが 混んでいると分かります。 C:同じ面積だとチューリップの本数の多い方が混んでいるからです。 T:面積が同じだと本数で比べられるのですね。 C:そうです。 T:では,中庭と南庭も比べられるのですか。 面積が違うようですが。 C:今度はチューリップの本数が同じなので比べられます。 C:同じ28本なので南庭の方が混んでいます。 T:どうしてそれが分かるのですか。 C:同じ本数を広いところに植えるのと狭いところに植えるのでは,狭いところに植えた方が混んでいるからです。 T:本数が同じだと面積の小さい方が混んでいるのですね。 C:そうです。 ……… この段階で明確にすべきことは,• 片方の数値がそろっていれば,もう片方を見て判断できる。 ということでしょう。 3 表からはわかりにくいこと 2 から「片方の数値がそろっていれば,もう片方を見て判断できる」ことが分かったわけです。 そしてこの考え方をもとにして2つの比較ができました。 北庭と中庭は,北庭が混んでいる。 中庭と南庭は,南庭が混んでいる。 では北庭と南庭は?ということになりますがこれは表を見ただけでは比べられそうにないということは子どもたちにもわかっています。 そこで, T:北庭と南庭ではどちらが混んでいるか,表を見ただけでは分かりにくいのは何故ですか? C:面積も本数も数がそろっていないからです。 T:ではどのようにしたらようでしょう。 前の2つのように分かりやすく比較にするにはどのような工夫をしたらよいでしょうか。 C:どちらかをそろえればいいです。 4 一方をそろえる方法を既習事項から考えること 一方をそろえるには,児童はなるべく数値の小さいもの同士で処理しようとします。 そり方が作業が簡単でということを知っているからです。 この場合,面積とチューリップの本数という2種類の数値がありますが,30と28の公倍数をとるより6と4の公倍数を取った方が簡単に処理できそうだという見通しを持つでしょう。 「方法としては可能でも実際はこのように処理する,それは何故か」を明確にしておいた方がいいでしょう。 そして,実際に30と28の公倍数をとつて比較する例も紹介した方がよいでしょう。 T:面積をそろえるならいくつにそろえますか。 C:面積を12㎡にそろえます。 C:24㎡でもいいです。 T:どのように考えて面積をそろえたのですか。 C:6と4の公倍数を考えたのです。 T:これはどんな意味ですか。 C:1㎡に何本かということです。 T:つまり,何をそろえたのですか。 C:面積です。 T:面積をそろえる方法が何種類あるのですか。 C:2種類です。 公倍数を使う方法と1㎡当たりで考える方法です。 ここで,気をつけたいのは「単位量当たりの大きさ」とはどちらの方法なのかということです。 「単位」とは文字通り「くらべる1かたまりの大きさ」ということです。 そう考えると,公倍数の12㎡も24㎡も単位量と言えます。 すなわち, <Aタイプ>• 12㎡当たりの大きさ…60本と84本• 24㎡当たりの大きさ…120本と168本 そして, <Bタイプ>• 1㎡当たりの大きさ…5本と7本 というふうに,それぞれの単位量に対する値を算出して比べるのです。 ちなみにAタイプは「任意単位」,Bタイプはそのほとんどが「普遍単位」として取り扱われています。 「どちらが混んでいるのか」の結論は,A,Bどちらの方法でもよいことになります。 この段階でのポイントは,あくまでも「単位をそろえる」ということなのですから。 5 できるだけ一般的にするには もう一度この表を見ましょう。 これは非常に意図的に考えられた数値によって構成されているわけですが,原理を理解した段階でこの比較の方法を問題解決に適用させなければ意味がありません。 そこで• 最初に提示したデータに更に2例ほど加える• 実際に近いデータを提示する などして混み具合を調べる機会を作るのです。 このことから課題を明確にしていきます。 公倍数を取らない機械的な方法はないのだろうか。 そこでBタイプの良さが注目されるのです。 すなわち「1当たりの大きさ」を求めればよいということに気づかせるのです。 また,数直線などの数の関係を表すモデルでは,数のように「1」を単位量,「1」の上の数量を「単位量当たりの大きさ」と説明していることもありますが,厳密に言えば「1」は「1単位量」のことです。 この「1単位量」の考え方をして共通な比較の方法としているのが,人口密度であり,濃度であり,燃費であり…。 これらは言わば「普遍単位」です。 実践の続き 指導で気をつけることなど、続きの内容は下記URLからご覧下さい。 4 実践者紹介 初等教育研究所 山﨑 憲 プロフィール 元東京都算数教育研究会会長。 「小学校時代から現在までで,今が最も算数がすき」と,小学校退職後も算数教育に没頭し,現職時代に引き続き年に数回研究授業も試みている。 現在東京学芸大学講師として初等算数科教育法を担当。 またボランティアとして東村山市算数教室を開催し算数好きの子どもの育成を目指している。 5 サービス紹介 同社の「はなまるサポート」では、若い先生のための授業ヒント集として、毎月の学習指導ポイントを細かく解説をしたり、不明点や疑問点などを無料で相談できたりします。 (編集・文責:EDUPEDIA編集部 阿部由和).

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数直線で学力アップ

単位量あたりの大きさ 指導案

数直線で学力アップ 数直線で学力アップ 2本の数直線の魅力 児童にとって演算の決定が困難になるのは、小数や分数の乗法・除法、単位量あたり、割合などである。 整数をかけたり、整数でわったりする場合は、比較的理解しやすいが、乗数や除数が小数や分数になった場合は、抵抗がかなりある。 教科書によっては、言葉の式に当てはめさせて理解させようとしているが、練習問題になると、自分の力で解決できる児童は極端に少なくなる。 平成20年8月発行の小学校学習指導要領解説算数編を見ると、5年生の小数の乗法・除法の意味理解を図る ために、2本の数直線図を用いている。 2本の数直線上に数量を表し、考察させる方法は、演算の決定を容易に するだけでなく、数量の大きさが把握でき、求めた大きさが正しいかどうか判断できるので、小数や分数の乗法・ 除法、単位量あたり、割合などの問題解決の手段としてはとても有効であると考える。 使ってみてください。 興味・関心のある方は、ご連絡ください。 昨年、今年と 5年生に関係していまして、数直線図のよさを感じているところです。 すみませんが、質問があります。 数直線図を使って立式をしたり、答えの見当づけをしたりすることが可能で、とても役立っています。 そこで、数直線図によってパターンを教える(つまり、このパターンの時はかけ算をする、このパターンの時はわり算をする)というのは、どうなのかと思っています。 そのように教える先生方もいらっしゃいます。 よいと思われますか? 子どもたちが気づいていけば…よいと思いますが、先生サイドから教えるというのは抵抗があるのですが…。 山口県 A先生 私からの回答 数直線の型によって演算が決まるわけですが、確かに教え込みのところはあります。 先生によっては、児童の創造力を妨げてしまうのではないかと危惧される方もおられますが、問題が解けた喜びを児童に味わわせることが重要でないかと考えます。 演算決定でつまずき、問題を解決することができなければ、算数嫌いが増えてきます。 数直線の利用は、そういった児童を増やさないための方策で、私の担当したクラスの子どもたちは、継続して指導しているうちに、自分の力で数直線をかいて問題を解決するようになっていました。 ただし、数量が何を表しているか言葉で表す活動を取り入れ、「1」(もとにする量)は何かを確実にとらえさせる肝要で、いきなり数直線にかかせようとすると解決できなくなってしまいます。 子どもたちのノートをみると、式と答えのみで終わっている場合があります。 私が指導した子どもたちは、まず、問題文をかき、問題解決に必要な数量を見つけ、それを言葉で表す。 そして、数直線に表し、演算決定をする。 式が2段階以上になったときは途中で出てきた数量も言葉で表す。 大体、ノート1ページを費やしていました。 当然、言語による表現力を高めることもできたと考えます。 大切なことは、継続すること、そして、自分なりの指導法を身に付けることです。 私は、自信をもって、数直線を使って指導をしました。 お役に立つことができたでしょうか。 また、ご連絡ください。

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「単位量当たりの大きさ」の指導(はなまるサポート)

単位量あたりの大きさ 指導案

4年生までは、長さや広さ、かさの大きさを比べる時は、 必ず、比べる量の種類は1つでした。 しかし、5年の「単位量あたりの大きさ」の勉強では、上の問題のように、こみぐあいを調べるためには、部屋の 広さとペンギンの 数という2種類の量を くらべなければなりません。 そこで、 量を一つの種類にそろえて比べる勉強をします。 ここが、5年生が理解しにくいところです。 そこで、次のように教えていきたいと思います。 を思い出させて下さい。 長さを比べるために端をそろえました。 この考えをヒントにします。 なにかを比べる時には 「そろえる」 ということに気づかせましょう。 問題 下のペンギンの部屋で、こみあっている順番を考えましょう。 Aの部屋 6 で9ひきいます Bの部屋 6 で8ひきいます Cの部屋 5 で8ひきいます 表にすると次のようになります。 部屋の面積 ペンギンの数 ひき A 6 9 B 6 8 C 5 8 お子さんに予想させ、AとBの部屋のこみぐあいを比較させ、つぎにBとCの部屋のこみぐあいを比較させます。 1.AとBの部屋のこみぐあいを比べよう Aの部屋 Bの部屋 6 で9ひき 6 で8ひき AとBの部屋の 広さは同じで、ペンギンの数が Aの部屋のほうが多いので、Aの部屋とBの部屋では、 Aの部屋のほうがこんでいるとわかります 2. BとCの部屋のこみぐあいを比べよう Bの部屋 Cの部屋 6 で8ひき 5 で8ひき BとCの部屋のペンギンの数は同じで、 Cの部屋のほうが狭いのでBの部屋とCの部屋では、 Cの部屋のほうがこんでいるとわかります。 3. AとCの部屋のこみぐあいをくらべよう Aの部屋 Cの部屋 6 で9ひき 5 で8ひき 面積かペンギンの数かどちらかをそろえることができません。 方法1 ペンギンの数1ぴきあたりの面積で比べる 方法2 面積1 あたりのペンギンの数で比べる このことに気づかない時は、教えます。 67 1ぴきあたり0. 75 1ぴきあたり0. 63 1ぴきあたり0. さきのやり方と答えは同じです。 こみぐあいは 、 「1 あたりのペンギンの数」や「1ぴきあたりの面積」のように、2つの量のうち、どちらか一方をそろえると比べることができます。 どちらをそろえても混み具合の順番は同じということに気づかせましょう。 練習問題2 下の表の練習問題を使って、こみぐあいのしらべ方をおさらいします。 07 1 あたり0.07人 答え 1 あたりの人数は、A小学校の方が多いので、A小学校のほうがこんでいます。 練習問題3 2つの量のうち、どちらか一方をそろえると比べられるという考え方を使って、少ないガソリンでたくさん走る自動車はどちらかを比べます。 問題 赤い車と青い車の自動車があります。 赤い車は、30Lのガソリンで600km走ります。 青い車は、50Lのガソリンで800km走ります。 ですから少ないガソリンでたくさん走れるのは赤い車です。 人口みつ度が高いのはB市です。 1 あたりの人数を 人口みつ度といいます。 これからの勉強に役立ちますので覚えて聞いてもらうといいですね。 「人口みつ度って何?」とお子さんに問いかけて、正しく答えられたらほめてあげてください。 単位量あたり大きさの問題で間違いが多いのは、せっかく計算ができても、 その計算の結果が意味していることがわからなくなる場合です。 そこで、下のように答えを確かめる教え方をすると、少しずつ理解が深まってきます。 最後に 「単位量あたりの大きさ」の勉強は難しいと感じるお子さんも多いと思います。 お子さんから聞かれた時に上にあげたことを参考にしながら、教科書の練習問題に取り組むといいと思います。 そして、 少しずつ「単位量あたりの大きさ」の考え方に慣れてくると、これからの勉強がわかりやすくなります。 【小学校の先生方への指導補足】 授業づくりや研究授業の一つの参考にしていただければ幸いです。 「単位量あたりの大きさ」について 下の図を見せて、AとBの入れ物の鉛筆はどちらが多い?と聞きます。 A B 子どもは、Aは4本、Bは2本だから、Aのほうが多いと答えます。 これまで子どもたちは、 分離量や外延量という 同種の量を学んできましたので、量の大・小の比較は容易でした。 「単位量あたりの大きさ」の学習では、 内包量を学習します。 量における内包量の位置づけは、下図のようになっており、 内包量は、異種の2つの量の割合を表しています。 そこでこの単元指導では、次の3点を特に大切にしたいと思います。 上をクリックして下さい。 Copyright 2019 いっちに算数 All Rights Reserved.

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