タイヒ ミュラー 空間。 オズヴァルト・タイヒミュラー

bunken: 2015年12月アーカイブ

タイヒ ミュラー 空間

Ege Fujikawa, Masahiko Taniguchi. Conformal Geometry and Dynamics. 2017. 64-77• Ege Fujikawa. Topological characterization of the asymptotically trivial mapping class group. Handbook of Group Actions. 2015. Vol 1. ALM 31. 309-332• Ege Fujikawa, Katsuhiko Matsuzaki. Proceedings of the 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications. 2013. 97-102• MISC 10件 :• 藤川 英華. 関数の凸性と不等式. 日本評論社 数学セミナー 特集:不等式の世界. 2009. 22-25• 藤川 英華. Limit sets on Teichmuller space and on asymptotic Teichmuller space 複素力学系とその周辺. 数理解析研究所講究録. 2007. 1537. 94-98• 藤川 英華. Discontinuity of the action of pure mapping class groups 双曲空間の複素解析と幾何学的研究. 数理解析研究所講究録. 2006. 1518. 146-153• 藤川 英華, 松崎 克彦, 谷口 雅彦. 正則自己被覆が誘導するタイヒミュラー空間上の力学系. 数理解析研究所講究録. 2006. 1494. 44-48 学歴 2件 :.

次の

オズヴァルト・タイヒミュラー

タイヒ ミュラー 空間

導入 1. 動機 1. 比較 1. 距離空間としてのタイヒミュラー空間 2. タイヒミュラー空間と測度付き葉層構造の空間 2. タイヒミュラー空間 2. タイヒミュラー測地線 2. 測度付き葉層構造 3. 正則二次微分の幾何 3. 有理型二次微分 3. 自然座標 3. 軌道 3. Jenkins-Strebel 微分 3. 垂直葉層構造 8 4. 極値的長さ 4. 極値的長さ 4. 測度付き葉層構造の極値的長さ 4. 擬等角歪曲性と Kerckhoff の公式 5. タイヒミュラーの定理およびその読み替え 5. タイヒミュラーの定理 5. 指数写像 6. タイヒミュラー空間のコンパクト化 6. Gardiner-Masur コンパクト化 6. Thurston コンパクト化 7. Gardiner-Masur コンパクト化 7. Gardiner と Masur の結果 7. Kerckhoff の結果 8. 極値的長さの幾何 8. 拡張定理 8. タイヒミュラー測地線の極限 8. 指数写像の極限点の連続性 8. ホロ関数閉包と GM 閉包 8. タイヒミュラー空間内の概測地線の到達不可能性 8. 交点数関数と Gromov 積の拡張 9. 双曲的長さと極値的長さから定まる幾何の比較 9. Masur と Lenzhen の結果 9. 1 Background. 1 1. 2 Chapter outline. 2 2 General Setting 3 2. 1 The Extended Complex Plane. 3 2. 1 The Riemann Sphere. 3 2. 4 2. 2 Surfaces. 7 2. 1 Riemann Surfaces. 7 2. 2 Automorphisms. 9 2. 3 The Hyperbolic Plane. 10 2. 4 Fuchsian groups. 14 3 Covering Maps 17 3. 1 Fundamental Groups. 17 3. 2 Group Actions on Surfaces. 20 3. 3 Universal Coverings. 22 4 Riemann Surfaces as Orbifolds 25 4. 1 2-Orbifolds. 25 4. 2 Branched Coverings. 26 4. 1 Universal Branched Coverings. 1 Fundamental Domains. 31 5. 32 5. 34 Riemann Surfaces Dr C. Teleman 1 Riemann Surfaces I Preliminaries 7 1 Holomorphic functions 9 1. 1 Simple examples; algebraic functions. 9 1. 2 Analytic continuation; differential equations. 12 2 Surface Topology 17 2. 1 Classification of surfaces. 17 2. 2 Discussion: the mapping class group. 22 II Basic Theory 25 3 Basic definitions 27 3. 1 Riemann surfaces and holomorphic maps. 27 3. 2 Examples. 30 3. 30 3. 2 Algebraic curves. 31 3. 3 Quotients. 35 4 Maps between Riemann surfaces 37 4. 1 General properties. 37 4. 2 Monodromy and the Riemann Existence Theorem. 41 4. 1 Digression in algebraic topology. 41 4. 2 Monodromy of covering maps. 43 4. 3 Compactifying algebraic curves. 46 4. 4 The Riemann surface of a holomorphic function. 48 3 4 CONTENTS 5 Calculus on surfaces 51 5. 1 Smooth surfaces. 51 5. 1 Cotangent spaces and 1-forms. 51 5. 2 2-forms and integration. 55 5. 2 de Rham cohomology. 62 5. 1 Definition and examples. 62 5. 3 Calculus on Riemann surfaces. 69 5. 1 Decomposition of the 1-forms. 69 5. 2 The Laplace operator and harmonic functions. 72 5. 3 The Dirichlet norm. 73 6 Elliptic functions and integrals 77 6. 4 Elliptic integrals. 77 6. 5 The Weierstrasse function. 82 7 Applications of the Euler characteristic 85 7. 1 The Euler characteristic and meromorphic forms. 85 7. 1 Topology. 85 7. 2 Meromorphic forms. 87 7. 2 Applications. 88 7. 1 The Riemann-Hurwitz formula. 88 7. 2 The degree-genus formula. 89 7. 90 7. 4 Modular curves. 93 III Deeper Theory 95 8 Meromorphic functions and the Main Theorem for compact Riemann surfaces 97 8. 1 Consequences of the main theorem. 99 9 Proof of the Main Theorem 103 9. 1 Discussion and motivation. 103 9. 2 The Riesz representation theorem. 106 9. 3 The heart of the proof. 108 9. 112 CONTENTS 5 10 The Uniformisation Theorem 117 10. 1 Statement. 117 10. 2 Proof of the analogue of the Main Theorem. 120 10. 1 Set-up. 120 10. 2 Classification of behaviour at infinity. 122 10. 3 The main argument. 125 From Riemann Surfaces to Complex Spaces Reinhold Remmert 1. Riemann surfaces from 1851 to 1912 1. Georg Friedrich Bernhard Riemann and the covering principle 1. Christian Felix Klein and the atlas principle 1. Karl Theodor Wilhelm Weierstrass and analytic configurations 1. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor and countability of the topology 1. Karl Hermann Amandus Schwarz and universal covering surfaces 1. The general uniformization theorem 2. Riemann surfaces from 1913 onwards 2. Claus Hugo Hermann Weyl and the sheaf principle 2. Heinrich Adolph Louis Behnke, Karl Stein and non-compact Riemann surfaces 2. Analytic configurations and domains of meromorphy 3. Towards complex manifolds, 1919-1953 3. Global complex analysis until 1950 3. Non-univalent domains over C n , 1931-1951, Henri Cartan and Peter Thullen 3. The French Revolution, 1950-53: Henri Cartan and Jean-Pierre Serre 3. Stein manifolds 4. Complex spaces, 1951-1960 4. Normal complex spaces, 1951 4. Reduced complex spaces, 1955 4. Complex spaces with nilpotent holomorphic functions, 1960 数理解析研究所講究録 364 擬等角写像とリーマン面 1 . On parabolicity of a Riemann surface.................... On a theoremof Koebe 北大 田中博 4 . Schwarzian derivative and quasieonformal mappings.

次の

api.rethinkrobotics.com:カスタマーレビュー: タイヒミュラー空間論

タイヒ ミュラー 空間

歴史 望月によれば、それは「楕円曲線を備えた数体のタイヒミュラー理論の算術版」である。 この理論は、2012年に彼のウェブサイトに投稿された4つのプレプリントのシリーズで公開された。 理論の最も印象的な主張された適用は、におけるさまざまな優れた予想、特にの証明を提供することである。 望月と他の数人の数学者は、理論は確かにそのような証拠を生み出すと主張しているが、ボン大学のを含む数学者はこれを認めていない。 英国のある数学者は「証明には欠陥があるという見方に変わってきている」と指摘している。 この理論は2012年までに望月によって完全に開発され、最後の部分は4つのプレプリントのシリーズで作成されている。 その後、望月は2012年にかなり珍しい方法で理論を公開した。 論文は(RIMS)Webページでのみ公開され、発表や事前公開サーバーへの投稿は行われなかった。 その後まもなく、論文はによって取り上げられ、数学的コミュニティー全体が、ABC予想を証明したという主張を認識した。 主張の受け入れは最初は熱狂的だったが、望月によって導入され使用された独自の言語には即座に何人かの数論の専門家が困惑した。 IUTに関する全国ワークショップが2015年3月にRIMSで、2015年7月にで開催された。 IUTに関する国際ワークショップは2015年12月にで、2016年7月にRIMSで開催された。 国際ワークショップは100人以上の参加者を集めた。 これらのワークショップのプレゼンテーションはオンラインで見ることが出来る。 しかし、これらは望月の考えのより広い理解につながらず、彼が主張した証明のおかれている状況はこれらの出来事によっても変更されなかった。 2017年、望月の議論を詳細に検討した多くの数学者が、4編の論文のうち3編目の系3. 12の証明の終わり近くに、理解できない特定の点を指摘した が、即座に望月自身によって修正版が発表された。 2018年3月、ペーター・ショルツェとジェイコブ・スティックスがを訪れ、望月と星裕一郎は彼らと5日間議論した。 これは疑義を解決しなかったが、問題がどこにあるかを明確にした。 また、双方によるディスカッションのレポートの発行にもつながった。 2018年5月に、ショルツェとスティックスは、2018年9月に更新された10ページのレポートを書いて、系3. 12の証明の(以前に特定された)ギャップを詳述し、それは「非常に厳しいので、(彼らの意見では)小さな修正が証明戦略を救うことができない、そして望月のプレプリントはABC予想の証明を主張することはできない」 と抗議した。 ショルツェとスティックスは、IUTの簡略化をいくつか行ったが、その一部は劇的であり、望月はそれらすべてが有効とはみなしていない。 彼らは望月の理論が抽象的な「パイロットオブジェクト」と具体的な「パイロットオブジェクト」を区別していないと主張した。 2018年9月、望月は彼の議論の見方と彼の理論のどの側面が誤解されていると考えるかについての彼の結論の41ページの要約を書いた。 彼は特に次の点をとりあげた:(数学)オブジェクトの「再初期化」、以前の「履歴」にアクセスできなくする、オブジェクトの異なる「バージョン」の「ラベル」; オブジェクトのタイプ(「種」)の強調。 望月は5月と9月のペーター・ショルツェとジェイコブ・スティックスによるレポートの8ページと5ページの反応を2018年7月と10月に書き、ギャップは単純化の結果であって、望月の理論にはギャップがないという主張を維持した。 2017年のコメントと2018年の議論は、2018年9月の Quanta Magazine ()の記事に記載されていた。 数学的な意味 理論の範囲 宇宙際タイヒミュラー理論は、数論幾何学における望月の以前の研究の続きである。 この理論は、国際的な数学界によって査読され、好評を得ており、への主要な貢献、および 、および圏の開発を含む。 これは、ABC予想および関連する予想をより深く理解することを目的として明示的に参照して開発されたものである。 幾何学的な設定では、IUTの特定のアイデアに類似したものが、幾何学的なスピロ不等式の フョードル・ボゴモロフ ()による証明に現れる。 IUTの重要な前提条件は、望月の単遠アーベル幾何学とその強力な再構成結果である。 これにより、その基本群または特定のの知識から、数体上の双曲線に関連するさまざまなスキーム理論オブジェクトを取得できる。 IUTは、単遠アーベル幾何学のアルゴリズムの結果を適用して、算術変形を適用した後、関連するスキームを再構築する。 主要な役割は、望月のエタルシータ理論で確立された3つの剛性によって演じられる。 大まかに言えば、算術変形は与えられた環の乗算を変更し、タスクは加算が変更された量を測定することである。 変形手順のインフラストラクチャは、リンクやリンクなど、いわゆるホッジ劇場間の特定のによってデコードされる。 これらのホッジ劇場は、IUTの2つの主要な対称性を使用する。 乗法演算と加法幾何学である。 ホッジ劇場は、やなどの古典的オブジェクトをグローバル要素に関連して一般化し、一方で、望月のホッジ・アラケロフ理論に登場する特定の構造を一般化する。 劇場間のリンクは、またはと互換性がなく、従来の数論幾何学の外部で実行される。 ただし、それらは特定の群構造と互換性があり、 絶対ガロア群 ()や特定のタイプのはIUTで基本的な役割を果たす。 関数性の一般化である多重放射性の考慮事項は、3つの穏やかな不確定性を導入する必要があることを意味している。 数論の結果 IUTは主に、数論におけるさまざまな予想、特にABC予想に適用されるが、次のようなより多くの幾何学的予想にも適用される。 楕円曲線では、曲線では。 最初のステップは、これらのオブジェクトの算術情報を、フロベニオイド圏の設定に変換することである。 この側の追加の構造により、主張された結果に変換されるステートメントを推測することができると主張されている。 彼が認めている望月の議論の1つの問題は、IUTを使用して彼のABC予想の証明で中間結果を得ることが可能ではないように見えることである。 言い換えれば、 ディオファントス幾何 ()に新しい結果をもたらす、外部の専門家による分析をより容易に受け入れられる彼の議論の小さなサブセットはない。 ベッセリン・ディミトロフ は望月のABC予想に関する証明の議論から実効的な(定量的な)結果を抽出した。 (実効的であれば具体的な計算で反例を与えられる可能性が生じるので)原理的にはこれにより反証ができる可能性もある。 headtopics. com. HEAD TOPICS. 2020年6月3日閲覧。 www. asahi. com. 朝日新聞. 2020年6月3日閲覧。 Mochizuki, Shinichi 2012a , , Mochizuki, Shinichi 2012b , , Mochizuki, Shinichi 2012c , , Mochizuki, Shinichi 2012d , , 2012年9月9日閲覧。 Ball, Peter 10 September 2012. Nature. 2018年3月19日閲覧。. By Caroline Chen, accessed May 11, 2013• University of Nottingham. 2018年3月19日閲覧。 University of Nottingham. 2018年3月19日閲覧。 Revell, Timothy 2017年12月18日. New Scientist. 2018年4月14日閲覧。 Quanta Magazine. 2018年3月17日閲覧。 12 in IUT3. It was striking to get three independent unsolicited emails in a matter of days which all zeroed in on that same proof as a point of confusion. www. kurims. kyoto-u. 望月新一の最新情報. 2020年5月10日閲覧。 www. kurims. kyoto-u. 京都大学数理解析研究所 2020年5月12日. 2020年5月17日閲覧。 2018年10月2日閲覧。 Web-page by Mochizuki describing discussions and linking consequent publications following references , papers by Ivan Fesenko and a video by Fumiharu Kato of• 2018年9月23日閲覧。 updated version of their• 2018年10月2日閲覧。 2018年10月2日閲覧。 2018年10月2日閲覧。 Math. Sci. 3 2016 , 3:6• Fesenko, Ivan 2016 , ,• 2018年3月18日閲覧。 www. ias. edu. IAS. 2020年5月11日閲覧。 Vesselin, Dimitrov 14 January 2016. "Effectivity in Mochizuki's work on the abc-conjecture".

次の